Club AMPERE

Asset Management PErformance & REporting
Ce glossaire, a vocation à recueillir les définitions, revues par les membres du club, d'indicateurs couramment utilisés pour la production de reporting financier par les sociétés de gestion de portefeuille à l'intention de leur clientèle. Les définitions proposées sont regroupées par catégorie :
  • Indicateurs de performances
  • Indicateurs de risque
  • Description des portefeuilles
  • Analyses de performances - contributions – attributions
  • Indicateurs financiers des actions
  • Indicateurs financiers des produits de taux
Ce glossaire a vocation à évoluer et à être actualisé. Les Sociétés Membres du Club AMPERE et Efeso Consulting ne pourraient être tenus responsables d’une mauvaise utilisation des définitions.

Définition

Le bêta est une mesure de risque d’un actif financier, titre ou portefeuille. Dans le cadre du Modèle d’Evaluation Des Actifs Financiers (MEDAF), il quantifie le risque systématique, celui dû au marché dans son ensemble et qui ne peut pas être réduit à travers la diversification. Le risque systématique constitue une part importante du risque total d’un portefeuille diversifié.

Mathématiquement, c’est la pente de la droite de régression des moindres carrés ordinaires dans le cadre d’une analyse de régression de la performance d’un actif (variable dépendante) par rapport à la performance du marché (variable indépendante). En tant que tel, cette mesure implique une relation linéaire entre les deux performances.

Appliqué à un portefeuille, il donne une mesure de la sensibilité, ou exposition, de sa performance face aux fluctuations de la performance de sa référence (représentant ici le marché). Il est parfois appelé « relative volatility » car il donne la direction moyenne et l’amplitude avec laquelle la performance d’un portefeuille varie pour une variance donné de la performance de sa référence.

Remarques

  • Le bêta varie dans le temps selon la structure du portefeuille et les tendances du marché ;
  • Ce peut être une mesure historique : basée sur des performances passées, réalisées ; ou une mesure prédictive : basée sur des performances futures, estimées ;
  • Le degré de validité statistique du bêta est mesuré par le coefficient de détermination: plus le coefficient de détermination sera proche de 1, plus le bêta sera significatif statistiquement.

Calcul

Pour un actif financier

Le bêta d’un actif financier se calcule en faisant le ratio entre, la covariance des performances de cet actif et celles de son marché ; et la variance des performances du marché :

{beta^i}_n = {Cov(Rpi;Rbi)}/{Var(Rbi)}

Ce qui, en se simplifiant, donne :

{beta^i}_n = {sum{i=1}{n}{(Rpi-overline{Rp})*(Rbi-overline{Rb})}}/sum{i=1}{n}{(Rbi-overline{Rb})^2}

Où :

  • {beta^i}_n est le bêta de l’actif i sur la période allant de 0 à n ;
  • n est le nombre de performances/périodes ;
  • Rpi et Rbi sont respectivement les performances de l’actif et de son marché sur la période allant de i-1 à i ;
  • overline{Rp} et overline{Rb} sont les moyennes arithmétiques des performances de l’actif et de son marché, calculées ainsi : overline{Rp} = {1/n}{sum{i=1}{n}{Rpi}}

Remarques

  • Un minimum de 12 données est nécessaire pour estimer sa valeur bien que 36 données soit plutôt préférable ;
  • Les périodes doivent avoir la même durée : toutes les performances doivent avoir la même périodicité (ex. mensuelle ou quotidienne) ;
  • Il est préférable d’utiliser des performances logarithmiques pour leurs propriétés additives. En effet, les opérations à l’œuvre dans les calculs statistiques des moyennes, variance et covariance sont elles-mêmes de nature additives, contrairement à celles des performances arithmétiques qui sont multiplicatives ;
  • Deux autres variantes peuvent être calculées : en tenant compte uniquement des mouvements haussiers du marché « bêta bull » ; ou des mouvements baissiers du marché « bêta bear ».

Pour un portefeuille

  1. Récupération des bêtas des actifs constituant le portefeuille ;
  2. détermination du groupe d’actifs pour lesquels le coefficient est disponible ;
  3. calcul par moyenne arithmétique pondérée au niveau du groupe disposant de bêtas, pondération par le poids de l’actif dans le portefeuille.

{beta^p}_n = {sum{i=1}{k}{{W^i}_n*{beta^i}_n}}

Où :

  • {beta^p}_n est le beta du portefeuille p calcule sur la période allant de 0 a n ;
  • k est le nombre d’actif financiers dans le portefeuille p disposant d’un bêta ;
  • {W^i}_n est le poids de l’actif i calculé en n.

Interprétation et extrapolation

Le bêta donne des indications quant aux direction et amplitude de la performance du portefeuille en tant que fonction de la performance de sa référence :

  • beta>1 : la performance du portefeuille varie généralement dans la même direction que celle de sa référence et tend à amplifier ses mouvements ;
  • beta = 1 : la performance du portefeuille varie généralement dans la même direction que celle de sa référence et tend à être aussi volatile ;
  • 0 < beta < 1 : la performance du portefeuille varie généralement dans la même direction que celle de sa référence mais tend à amortir ses mouvements ;
  • beta = 0 : il n’y a, en moyenne, pas de relation entre la performance du portefeuille et celle de sa référence ; statistiquement, il n’y a pas de corrélation et la performance du portefeuille est indépendante, linéairement, de la performance de sa référence ;
  • beta<0 : la performance du portefeuille varie généralement dans la direction opposée à celle de sa référence.

Ce coefficient permet également, sous les hypothèses du MEDAF, d’estimer la performance attendue de l’actif, pour une performance donnée du marché. En ce sens il donne la performance moyenne attendue pour une performance de 1% du marché. Par exemple, si la performance du marché est attendue à x%, alors la performance de l’actif sera attendue à beta*x%.

Contexte d’utilisation

Cet indicateur est principalement utilisé dans les reportings des clients et dans le cadre des Appels d’offre voire comme indicateur de suivi pour la gestion action.

Ce coefficient peut être calculé sur des séries de rendements quotidiennes, hebdomadaires, mensuelles etc.

 

 

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